某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,已知綠茶每千克成本50元,在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示
銷售單價x(元/kg)7075808590
銷售量w(kg)10090807060
設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元)(銷售利潤=單價×銷售量-成本-投資).
(1)請根據(jù)上表,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍).并求出x為何值時,y的值最大?
(3)若在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元?
【答案】分析:(1)利用表格中數(shù)據(jù),設(shè)出解析式,進(jìn)而求出一次函數(shù)關(guān)系式,整理即可;
(2)利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求最值;
(3)首先根據(jù)第一個月的利潤,得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,即第二個月必須獲得2250元的利潤,把函數(shù)值2250代入,解一元二次方程即可.
解答:解:(1)設(shè)w=kx+b,
將(70,100),(75,90)代入上式得:
,
解得:
則w=-2x+240;

(2)y=(x-50)•w-3000=(x-50)•(-2x+240)-3000=-2x2+340x-15000,
因此y與x的關(guān)系式為:
y=-2x2+340x-15000,
=-2(x-85)2+550,
故當(dāng)x=85時,y的值最大為550.

(3)故第1個月還有550元的投資成本沒有收回,
則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,即y=2250才可以,
可得方程-2(x-85)2+2450=2250,
解這個方程,得x1=75,x2=95;
根據(jù)題意,x2=95不合題意應(yīng)舍去.
答:當(dāng)銷售單價為每千克75元時,可獲得銷售利潤2250元,即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元.
點評:此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識,注意題目中細(xì)節(jié)描述得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,即y=2250進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商家經(jīng)銷一種綠茶,已知綠茶每千克成本50元,在試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn):
單價定為每千克70元時,月銷售量為l00千克,銷售單價每提高5元,月銷量減少10,設(shè)該綠茶的銷售單價為每千克x元(x≥70),月銷售利潤為y(元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)若用于裝修門面已投資3 000元,該商家在第一個月里,銷售單價為每千克85元,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于90元,在第二個月銷售結(jié)束后發(fā)現(xiàn)這兩個月不僅收回投資,而且剛好獲得1 700元的利潤,求第二個月時該綠茶的銷售單價為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽)某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,已知綠茶每千克成本50元,在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示
銷售單價x(元/kg) 70 75 80 85 90
銷售量w(kg) 100 90 80 70 60
設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元)(銷售利潤=單價×銷售量-成本-投資).
(1)請根據(jù)上表,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍).并求出x為何值時,y的值最大?
(3)若在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年湖北省隨州市曾都區(qū)實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,已知綠茶每千克成本50元,在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示
銷售單價x(元/kg)7075808590
銷售量w(kg)10090807060
設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元)(銷售利潤=單價×銷售量-成本-投資).
(1)請根據(jù)上表,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍).并求出x為何值時,y的值最大?
(3)若在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,已知綠茶每千克成本50元,在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示
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(3)若在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元,那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元?

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