Question

生產(chǎn)某種商品x噸，所需的費(fèi)用是元，當(dāng)出售這種商品x噸時(shí)，每噸的價(jià)格是P元，其中．若生產(chǎn)出來的這種商品能夠全部賣完，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時(shí)，利潤最大，且此時(shí)P=40，請(qǐng)據(jù)以上條件求出a、b的值．（利潤=銷售金額-生產(chǎn)費(fèi)用）

Answer 1

解：依題意有：，
則b=①，
設(shè)出售這種商品x噸得到的利潤為y元，則有：
，
=，
將①代入上式得：
，
=，
故當(dāng)a-25＞0且時(shí)，y取到最大值．
所以，解得a=45，
代入得b=-30．
分析：首先設(shè)出售x噸時(shí)，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)一元二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計(jì)算，求出a，b
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過一元二次函數(shù)求最值計(jì)算，屬于中檔題．