閱讀下列解題過程，請回答下列各問題：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5

（1）觀察上面解題過程，請直接給出
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))的結果，并寫出化簡過程．
（2）利用上面提供的方法，請你化簡下面的式子：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．
分析：（1）利用分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式，進而化簡得出即可；
（2）利用（1）中所求化簡得出即可．
解答：解：（1）∵
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
∴
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
n+1-n
=
n+1
-
n
；

（2）
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
，
=-1+
2010
．
點評：此題主要考查了分母有理化，正確化簡去掉二次根式中的分母是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列解題過程：

        

        

請回答下列問題：

1.（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出的結果為___________________．

        2.（2）利用上面所提供的解法，請化簡：

         ……

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列解題過程：


請回答下列問題：
【小題1】（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出的結果為___________________．
【小題2】（2）利用上面所提供的解法，請化簡：
……

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濱州市濱城區(qū)八年級第一學期期末測試數(shù)學卷 題型：解答題

閱讀下列解題過程：


請回答下列問題：
【小題1】（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出的結果為___________________．
【小題2】（2）利用上面所提供的解法，請化簡：
……

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆山東省濱州市濱城區(qū)八年級第一學期期末測試數(shù)學卷 題型：解答題

閱讀下列解題過程：

        

        

請回答下列問題：

1.（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出的結果為___________________．

        2.（2）利用上面所提供的解法，請化簡：

         ……

 

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