Question

如圖，點C為AB 弧的中點，點D為⊙O上一點，∠D=30°，BC=4cm，求⊙O的半徑長．

Answer 1

【答案】分析：作直徑AE，連接CE、AC，根據圓周角定理求出∠ACE=90°，∠E=∠D，根據圓心角、弧、弦之間的關系求出AC的長，根據含30度角的直角三角形性質求出直徑即可．
解答：解：如圖，作直徑AE，連接CE、AC，
∵C為弧AB的中點，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC=4cm，
∵AE是圓O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∵弧AC=弧AC，
∴∠E=∠D=30°，
∴AD=2AC=8cm，
∴⊙O的半徑是4cm．
答：⊙O的半徑是4cm．
點評：本題考查了對圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系，含30度角的直角三角形性質等知識點的理解和運用，正確作輔助線后求出AC和∠ACE、∠E是解此題的關鍵所在．