Question

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個．定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個。因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個．

（1）商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則定價應(yīng)增加多少元？

（2）若商店要獲得最大利潤，則應(yīng)進(jìn)貨多少臺？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）8元；（2）150臺；2250元．

【解析】

試題分析：（1）利潤等于（售價-進(jìn)價）乘以數(shù)量，設(shè)定價應(yīng)增加x元，則單個利潤就是（52+x-40）元，所賣數(shù)量為（180-10x）個，當(dāng)利潤為2000元時，建立一元二次方程求解即可；（2）設(shè)所獲利潤為W元，定價應(yīng)增加x元，建立W與x的二次函數(shù)，討論最大值問題，同時求出獲得最大利潤時應(yīng)進(jìn)貨多少臺即可．

試題解析：（1）設(shè)定價應(yīng)增加x元，則單個利潤就是（52+x-40）元，所賣數(shù)量為（180-10x）個，當(dāng)利潤為2000元時，建立一元二次方程得：（52+x-40）（180-10x）=2000，化簡得：x2-6x-16=0,解得：x1=8,x2=-2,又因為180-10x≤180,所以x≥0,所以x=8,即定價應(yīng)增加8元；（2）設(shè)所獲利潤為W元，定價應(yīng)增加x元，建立W與x的二次函數(shù)，即W=（52+x-40）（180-10x），化簡得：W=-10x2+60x+2160,寫成頂點式：W=-10（x-3）2+2250，因為-10<0，所以當(dāng)x=3時，W有最大值是2250元．所以180-10x=180-30=150（臺），即商店要獲得最大利潤，則應(yīng)進(jìn)貨150臺，最大利潤是2250元．