Question

如圖，一次函數(shù)y＝k₁x＋b的圖象經過A（0，－2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．

1.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

2.在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.反比例函數(shù)的表達式為

一次函數(shù)的表達式為y＝2x－2

2.存在P(11,0)

【解析】解：（1）∵直線y＝k₁x＋b過A（0，－2），B（1，0）兩點

∴，

∴

∴一次函數(shù)的表達式為y＝2x－2．（3分）

∴設M（m，n）作MD⊥x軸于點D

∵S_△OBM＝2，

∴，

∴∴n＝4    （4分）

∴將M（m，4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，

∴m＝3

∵M（3，4）在雙曲線上，

∴，

∴k₂＝12

∴反比例函數(shù)的表達式為    （5分）

（2）存在。 （6分）   過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO

∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2     （8分）

∴在Rt△PDM中，，

∴PD＝2MD＝8，

∴OP＝OD＋PD＝11

∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）