Question

（2012•鹽城二模）（1）計算：（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

；    
（2）解方程：

x

2x-1

=1-

2

1-2x

．

Answer 1

分析：（1）先通分計算括號里的，再計算除法；
（2）觀察可得最簡公分母是（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

a2-1

a

×

a

(a-1)2

=

a+1

a-1

；
（2）方程的兩邊同乘（2x-1），得
x=（2x-1）+2，
解得x=-1，
檢驗：把x=-1代入（2x-1）=-3≠0．
故原方程的解為：x=-1．

點評：本題考查了分式的混合運算、解分式方程，解題的關鍵是注意通分和約分，以及：
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．