如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的長(zhǎng)．
設(shè)EB=x，則AE=4x，設(shè)CB=y
∵CD是⊙O的切線，由圓的切割線定理得出CD2=CB•CA，
即4=y（y+5x）①（2分）
∵AB是直徑，且DE⊥AB于E，
∴DE2=AE•EB=4x•x=4x2（1分）
又EC=x+y，CD=2，∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=CD2
即4x2+（x+y）2=4④（2分）
解由①、②組成的方程組，②-①，得
5x2-3xy=0，∴x（5x-3y）=0
∴x=0（舍去）或x=
3
5
y把x=
3
5
y代入①，得
y=-1（舍去）或y=1
∴y=1
∴BC=y=1
答：BC的長(zhǎng)為1．（3分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB于點(diǎn)B，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求證：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
5
2
，AE：BE=2：3，求
BD
的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙0的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E．過(guò)A點(diǎn)的切線交DC延長(zhǎng)線于P，若AC=3
2
，求PC•CE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是
AB
上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，DM=2EM，過(guò)點(diǎn)C的直線PC交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=
2
3
r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設(shè)y=CD2+3CM2，當(dāng)∠CPO=60°時(shí)，請(qǐng)求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于（　�。�
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑分別為1和3，當(dāng)這兩圓圓心距為4時(shí)，這兩圓的位置關(guān)系是（　　）
A．內(nèi)切B．相交C．外離D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，日食圖中表示太陽(yáng)和月亮的分別為兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和
13
，它們的公共弦AB=6，求O1O2的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在銳角△ABC中，∠B=30°，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作⊙A，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙C，則⊙A與⊙C的位置關(guān)系為（　�。�
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含

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