如圖，正方形中，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與延長線交于點(diǎn)．連接，與邊交于點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)．

   （1）若，求的長；

   （2）若，求證：．

 

【答案】

（1）（2）見解析

【解析】（1）利用△≌△求得AE的長，從而求得BE 的長

（2）在上截取一段，使得，利用兩個全等，求得，，通過，求得△為等邊三角形，得出，從而得出結(jié)論

（1）解：∵正方形

∴Rt△中，

  即

            ∴

            ∵

∴

            ∵，

∴△≌△

            ∴

            ∴   

（2）證明：在上截取一段，使得

            ∵△≌△

∴

            ∴△為等腰直角三角形

∴

∴△≌△ 

∴

又∵

∴

            ∵

∴

∴ 即△為等邊三角形

∴

∴         

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶市綦江區(qū)三江中學(xué)初三畢業(yè)暨高中升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，正方形中，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與延長線交于點(diǎn)．連接，與邊交于點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)．

（1）若，求的長；
（2）若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶一中九年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，正方形中，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與延長線交于點(diǎn)．連接，與邊交于點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)．

（1）若，求的長；
（2）若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶一中九年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形中，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與延長線交于點(diǎn)．連接，與邊交于點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)．

   （1）若，求的長；

   （2）若，求證：．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn).

（1）說明：△≌△ ；（3分）

                                                                  

（均不再增添輔助線） 請選擇（2）（3）（4）中任一結(jié)論進(jìn)行說明. （5分）

（2）△滿足條件             時，四邊形為菱形；

（3）△滿足條件             時，四邊形為矩形，

（4）△滿足條件             時，四邊形為正方形。

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