【題目】已知：如圖6，菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為E，交AC于點(diǎn)F.

求證：(1)△ABF∽△BED；(2)求證：.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AB∥CD,得出△ABF∽△CEF，,由互余的關(guān)系得: ∠FEC=∠BED,證出△BED∽△CEF, △ABF∽△BED，即可得出結(jié)論;
(2)由平行線得出,由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論.

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△ABF∽△CEF，

∵BE⊥DC，

∴∠FEC=∠BED，

由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，

∴△BED∽△CEF，

∴△ABF∽△BED；

（2）∵AB∥CD，

∴ ，

∴，

∵△ABF∽△BED，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蚌埠云軌測(cè)試線自開工以來(lái)備受關(guān)注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天修建千米，乙工程隊(duì)每天修建千米，兩工程隊(duì)共需修建500天，求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建云軌多少千米？

根據(jù)題意，小剛同學(xué)列出了一個(gè)尚不完整的方程組：

（1）根據(jù)小剛同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義．表示____________；表示________________．

（2）小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊(duì)修建云軌千米，乙工程隊(duì)修建云軌千米”請(qǐng)你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)解決問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧,交BA、BC于點(diǎn)E. F,分別以E. F為圓心,以大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是( )

A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí).

（1）問(wèn)第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少？

（2）若第一班上行車行駛時(shí)間為小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數(shù)關(guān)系式.

（3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時(shí)，求滿足的條件.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：

①，②，③，④.

其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，分別是，上兩個(gè)點(diǎn)，.

（1）如圖1，與的關(guān)系是________；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不成立，說(shuō)明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD中，邊長(zhǎng)為4，E是CD的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，壓平后，所得折痕MN的長(zhǎng)為_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案