如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F. 試說(shuō)明:(1)△CBE≌△CDF; (2)AB+AD=2AF.
證明見(jiàn)解析
【解析】(1) ∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴ CE=CF
∵ ∠ABC+∠CBE=180º
∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D ………………2分
在 △CBE 與△CDF中
∠CBE=∠D
∠BEC=∠CFD
CE=CD
△CBE≌△CDF(AAS) ………………5分
(2) ∵ △CBE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
在 △AEC 與△AFC中
CE=CF
AC=AC
△AEC ≌△AFC(HL) ………………8分
∴AE=AF
∴AB+AD=AE+AF
∴AB+AD=2AF ………………10分
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF,根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EBC=∠D,已知CE⊥AB,CF⊥AD,從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF.
(2)已知EC=CF,AC=AC,則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF,最后證得AB+AD=2AF.即可.
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