Question

（8分）在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連結(jié)每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱(chēng)作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿(mǎn)足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

 

（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．

①寫(xiě)出相等的線段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度數(shù)．

（2）請(qǐng)?jiān)佼?huà)出一個(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫(xiě)出相等的線段．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①AB=DC=AD， AC=BD=BC．……………………………………2分

②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，……3分

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，

∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，∴∠ACD=∠ACB，………………………………4分

∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，……………………………………………5分

設(shè)∠ACB=x°，則∠BDC=∠BCD=2 x°，∠DBC= x°，

∴2 x+2 x+ x=180，解得x=36，

∴∠BCD=72°．…………………………………………………………………6分

（2）AB=BD=AD =AC，BC = CD．  或     AB= BC= CD=BD=AD，AC，．……8分

          

【解析】略