Question

如果實數(shù)x滿足x²+2x-3=0，化簡并求代數(shù)式(

x2

x+1

+2)÷

1

x+1

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把x²+2x-3=0變化為x²+2x=3代入即可求解．

解答：解：原式=(

x2

x+1

+

2x+2

x+1

)÷

1

x+1

=

x2+2x+2

x+1

•(x+1)
=x²+2x+2，
∵x²+2x-3=0，
∴x²+2x=3，
∴原式=x²+2x+2=3+2=5．

點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．