Question

小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)。一天，他在解方程時，突然產(chǎn)生了這樣的想法：這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)使，那么方程可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062819494592182848/SYS201206281950272031500324_ST.files/image004.png">，則，從而是方程的兩個根．小明還發(fā)現(xiàn)具有如下性質(zhì)：

……

請你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：       ，       ，       ，       （為自然數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

= •i= •i=1×i=i，

=•= •（-1）=-1，

=•= •（-i）=-i．

==1=1

【解析】因為i具有下列性質(zhì)：

i¹=i，i²=-1，i³=i²×i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1；

i⁵=i⁴•i=1×i=i，i⁶=i⁴•i²=1×（-1）=-1，i⁷=i⁴•i³=1×（-i）=-i，i⁸=i⁴•i⁴=1×1=1，…

根據(jù)以上性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)每4個一循環(huán)，

所以= •i= •i=1×i=i，

=•= •（-1）=-1，

=•= •（-i）=-i．

==1=1