(1)如圖1,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(3,0),C(0,2).若將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位,則A、B兩點(diǎn)重合;若將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,則A、C兩點(diǎn)重合.試解答下列問題:
①填空:將點(diǎn)C向下平移
2
2
個(gè)單位,再向右平移
3
3
 個(gè)單位與點(diǎn)B重合.
②將點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)D,請你在圖中標(biāo)出點(diǎn)D的位置,并連接BD、CD,請你說明四邊形ABDC是平行四邊形;
(2)如圖2,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-1),B(2,-3),C(1,1).請問:以△ABC的兩條邊為邊,第三邊為對角線的平行四邊形有幾個(gè)?并直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
分析:(1)根據(jù)平移的規(guī)律:上加下減,左加右減即可得出將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位與點(diǎn)B重合;
(2)根據(jù)平移的規(guī)律:上加下減,左加右減得出將點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2),然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形ABDC是平行四邊形;
(3)分別以AB,BC,AC為平行四邊形的對角線,考慮第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo),有三種可能結(jié)果.
解答:解:(1)①∵B(3,0),C(0,2),
∴將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位與點(diǎn)B重合.
故答案為2,3;   (每空(1分),共2分)
②點(diǎn)D位置如圖所示.(3分)
證明:由圖可知AB∥CD,AB=CD,(4分)
∴四邊形ABCD是平行四邊形;(5分)

(2)以△ABC的兩條邊為邊,第三邊為對角線的平行四邊形有幾個(gè)共有3個(gè).   (6分)
①以AB、AC為邊可作一平行四邊形,第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-1);
②以CA、CB為邊可作一平行四邊形,第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-5);
③以BA、BC為邊也可作一平行四邊形,則第四頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,3).
點(diǎn)評:本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移,平行四邊形的判定,并與坐標(biāo)相結(jié)合,學(xué)生需要熟練求解此類問題.
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