Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE∥AB，AE∥BC，DE分別交AC、AE于點(diǎn)O和E，連接AD、CE．
（1）試說明△ABD≌△DEA；   
（2）AD=CE嗎？為什么？
（3）OD=OC嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，再判定△ABD≌△DEA；
（2）先判定四邊形AECD是梯形，再根據(jù)其對(duì)角線相等，判定四邊形AECD是等腰梯形，即可得出結(jié)論；
（3）先判定△ABC是等腰直角三角形，再得出∠CDE=∠BCA=45°，最后根據(jù)等角對(duì)等邊得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴∠EDA=∠BAD，∠EAD=∠BDA，
在△ABD和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDA=∠BAD}\\{AD=DA}\\{∠EAD=∠BDA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DEA（ASA）；

（2）AD=CE．
理由：∵AE∥DC，AD與EC不平行，
∴四邊形AECD是梯形，
∵△ABD≌△DEA，
∴AB=ED，
又∵AB=AC，
∴AC=ED，
∴四邊形AECD是等腰梯形，
∴AD=CE；

（3）OD=OC．
理由：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BCA=45°，
∵DE∥AB，
∴∠CDB=∠B=45°，
∴∠CDE=∠BCA=45°，
∴CO=DO．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰梯形的判定，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件，要注意三角形間的公共邊或公共角．