閱讀理解:
當(dāng)a>0且x>0時,因為≥0,所以≥0,從而(當(dāng)時取等號).設(shè),由上述結(jié)論可知:當(dāng)時,y有最小值為
直接應(yīng)用:已知y1=x(x>0)與,則當(dāng)x=______時,y1+y2取得最小值為______.
變形應(yīng)用:已知y1=x+1(x>-1)與,求的最小值,并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.
實戰(zhàn)演練:
在平面直角坐標(biāo)系中,點A(-3,0),點B(0,-2).點P是函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點,過P點作PC垂直于x軸,PD垂直于y軸,垂足分別為點C、D.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,四邊形ABCD的面積為S.
(1)求S和x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求S的最小值,判斷此時的四邊形ABCD是何特殊的四邊形,并說明理由.
【答案】分析:直接運用:可以直接套用題意所給的結(jié)論,即可得出結(jié)果.
變形運用:先得出的表達(dá)式,然后將(x+1)看做一個整體,繼而再運用所給結(jié)論即可.
實戰(zhàn)演練:(1)根據(jù)S=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC,進(jìn)而求出S與x之間的關(guān)系求出最值即可;
(2)利用(1)中所求數(shù)據(jù),進(jìn)而得出DC=AD=AB=BC得出答案即可.
解答:解:直接應(yīng)用:
∵函數(shù)y=x+(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時,該函數(shù)有最小值為2
∴函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=(x>0),則當(dāng)x=1時,y1+y2取得最小值為2.
故答案為:1,2;

變形應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1),
==(x+1)+的最小值為:2=4,
∵當(dāng)(x+1)+=4時,
整理得出:x2-2x+1=0,
解得:x1=x2=1,
檢驗:x=1時,x+1=2≠0,
故x=1是原方程的解,
的最小值為4,相應(yīng)的x的值為1;

實戰(zhàn)演練:
(1)S=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC,
=×3×+×2×3+×2×x+×x×,
=x++6.
故x=3時,最大s的最小=2×3+6=12.

(2)當(dāng)x=3時,CO=3,DO==2,
則DC==,AD==,AB==,BC==,
即DC=AD=AB=BC,
故此時的四邊形ABCD是菱形.
點評:此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及幾何不等式的知識和菱形的判定等知識,題目出的比較新穎,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,理解題意所給的結(jié)論,達(dá)到學(xué)以致用的目的.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(閱讀理解題)若等腰三角形一邊長為12cm,且腰長是底邊長的
34
,求這個三角形的周長.
[解答](1)當(dāng)腰為12cm,∵腰:底=3:4
∴底邊長=
 

(2)當(dāng)?shù)诪?2cm時,∵腰:底=3:4
∴腰長為
 

綜上所述,三角形周長為
 
cm或
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2012•臺州模擬)閱讀理解:如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時,易證△ABP∽△PCD,從而得到BP•PC=AB•CD,解答下列問題.
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(2)拓展應(yīng)用:如圖3,M為AB的中點,AE與BD交于點C,∠DME=∠A=∠B=45°且DM交AC于F,ME交BC于G.AB=4
2
,AF=3,求FG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
當(dāng)a>0且x>0時,因為(
x
-
a
x
)2
≥0,所以x-2
a
+
a
x
≥0,從而x+
a
x
2
a
(當(dāng)x=
a
時取等號).設(shè)y=x+
a
x
(a>0,x>0)
,由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=
a
時,y有最小值為2
a

直接應(yīng)用:已知y1=x(x>0)與y2=
1
x
(x>0)
,則當(dāng)x=
1
1
時,y1+y2取得最小值為
2
2

變形應(yīng)用:已知y1=x+1(x>-1)與y2=(x+1)2+4(x>-1),求
y2
y1
的最小值,并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.
實戰(zhàn)演練:
在平面直角坐標(biāo)系中,點A(-3,0),點B(0,-2).點P是函數(shù)y=
6
x
在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點,過P點作PC垂直于x軸,PD垂直于y軸,垂足分別為點C、D.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,四邊形ABCD的面積為S.
(1)求S和x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求S的最小值,判斷此時的四邊形ABCD是何特殊的四邊形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀理解:
當(dāng)a>0且x>0時,因為數(shù)學(xué)公式≥0,所以數(shù)學(xué)公式≥0,從而數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式(當(dāng)數(shù)學(xué)公式時取等號).設(shè)數(shù)學(xué)公式,由上述結(jié)論可知:當(dāng)數(shù)學(xué)公式時,y有最小值為數(shù)學(xué)公式
直接應(yīng)用:已知y1=x(x>0)與數(shù)學(xué)公式,則當(dāng)x=______時,y1+y2取得最小值為______.
變形應(yīng)用:已知y1=x+1(x>-1)與數(shù)學(xué)公式,求數(shù)學(xué)公式的最小值,并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.
實戰(zhàn)演練:
在平面直角坐標(biāo)系中,點A(-3,0),點B(0,-2).點P是函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點,過P點作PC垂直于x軸,PD垂直于y軸,垂足分別為點C、D.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,四邊形ABCD的面積為S.
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