Question

有如下結(jié)論：
①一個(gè)圓只有一個(gè)內(nèi)接三角形；
②一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；
③直角三角形的外心是它斜邊的中點(diǎn)；
④等邊三角形的外心是它角平分線的交點(diǎn)；
⑤順次連接圓周的5等分點(diǎn)所得的5邊形是正5邊形．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓內(nèi)接三角形等腰判斷①；根據(jù)三角形的外接圓定義判斷②；根據(jù)直角三角形性質(zhì)判斷③；根據(jù)等邊三角形性質(zhì)判斷④；根據(jù)正多邊形性質(zhì)判斷⑤即可．
解答：解：一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形，∴①錯(cuò)誤；
三角形只有一個(gè)外接圓，∴②正確；
直角三角形斜邊的中點(diǎn)到直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是直角三角形的外心，∴③正確；
等邊三角形具有等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，等邊三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，也是三教平分線的交點(diǎn)，∴④正確；
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，得到五邊相等，且五角相等，∴⑤正確；
正確的有4個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦關(guān)系，正多邊形與圓，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．