Question

如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，DE=1，將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上，落點(diǎn)記為F，則FC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由正方形的 面積為3可知，AD=，而DE=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AF=AE=2，再由勾股定理求BF，得出FC，由于F點(diǎn)在直線BC上，故F點(diǎn)在線段BC上或在線段CB的延長線上．
解答：解：如圖，∵正方形ABCD的面積為3，
∴AB=BC=AD=，
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE==2，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AF=AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF===1，
則FC=BC-BF=-1，
當(dāng)F點(diǎn)在CB延長線上時(shí)，BF′=+1，
故答案為：-1或+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用勾股定理求線段長，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AF，本題注意F點(diǎn)在直線BC上的條件，分類討論．