如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=數(shù)學公式AC，求證：∠C=30°．

證明：延長AB至M，使BM=AB，連接CM．
在△ABC與△MBC中，
，
∴△ABC≌△MBC，
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=AC，AB=AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM為等邊三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
分析：延長AB至M，使BM=AB，利用SAS證明△ABC≌△MBC，進而得出△ACM為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明∠ACB=30°．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，準確作出輔助線是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

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