【題目】已知a滿足以下三個條件：①a是整數(shù)；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．

（1）求a的值．

（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．

【答案】(1)-1;(2) x1＝2+，x2＝2﹣．

【解析】

(1)先根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根求出a的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數(shù)即可得出a的值；

(2)根據(jù)a的值得出方程，解方程即可得出結(jié)論.

解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；

∵反比例函數(shù)圖象在二，四象限，

∴2a+1＜0，得a＜﹣，

∴﹣2＜a＜﹣．

∵a是整數(shù)且a≠0，

∴a＝﹣1；

（2）∵a＝﹣1，

∴一元二次方程為﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）與x2＋cx＋d＝0都有實數(shù)根，若這兩個方程有且只有一個公共根,且ab＝cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x2－x－6＝0與x2－2x－3＝0互為“同根輪換方程”．

（1）若關于x的方程x2＋4x＋m＝0與x2－6x＋n＝0互為“同根輪換方程”，求m的值；

（2）已知方程①：x2＋ax＋b＝0和方程②：x2＋2ax＋b＝0，p、q分別是方程①和方程②的實數(shù)根，且p≠q，b≠0．試問方程①和方程②是否能互為“同根輪換方程”？如果能，用含a的代數(shù)式分別表示p和q；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是⊙O上一點，⊙O的半徑為，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE=，則AB的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境:

在綜合實踐課上，張老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動，張老師拿著一張矩形紙片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如圖1，先沿對角線BD折疊，點C落在點E的位置，BE交AD于點F.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）“奮進”小組發(fā)現(xiàn)與BF的長度一定相等的線段是哪一條；

（2）如圖2．“雄鷹”小組將圖1再折疊一次，使點D與點A重合，得到折痕GH，GH交AD于點M，發(fā)現(xiàn)△DGH是等腰三角形，請你證明這個結(jié)論；

實踐探究：

（3）“創(chuàng)新”小組將自己準備的矩形紙片按照（2）中“雄鷹”小組的作法操作，發(fā)現(xiàn)點E和點G重合，，如圖3，試探究“創(chuàng)新”小組準備的矩形紙片中a與b滿足的數(shù)量關系；

（4）”愛心”小組在其他小組的基礎上提出問題：當a與b滿足什么關系時，點G是DE的中點？請你直接出a與b滿足的關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒．

①當t為　 　秒時，△PAD的周長最小？當t為　 　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）

②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點，且∠AOM=30°，則點M的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.

(1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=,求的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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