Question

實(shí)驗(yàn)與探究：
（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′______、C′______；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為______（不必證明）；
運(yùn)用與拓廣：
（3）已知兩點(diǎn)D（1，-3）、E（-1，-4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最�。�（要有必要的畫圖說明，并保留作圖痕跡）

Answer 1

解：（1）由圖可知，B'（3，5），C'（5，-2）．
（2）由（1）可知，關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
（3）作出E點(diǎn)關(guān)于直線l對稱點(diǎn)F，則QF=QE，
故EQ+QD=FQ+QD=FD．

分析：（1）借助網(wǎng)格，根據(jù)軸對稱的定義畫出各點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，即可解答．
（2）由（1）中坐標(biāo)得出規(guī)律，即可求出P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)．
（3）作出E點(diǎn)的對稱點(diǎn)F，連接DF，求出DF的解析式，與l解析式組成方程組即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題是一道規(guī)律探索題，先根據(jù)（1）（2）得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得出（3）中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．