Question

如圖，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是    ．

Answer 1

【答案】分析：過P點作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性質(zhì)可證△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根據(jù) 和 ，即 和 ，兩式相加得PE+PF=，即為點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和．
解答：解：過P點作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴，
∵AC=BD==5，
∴…①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴，
∴…②，
∴①+②得：，
∴PE+PF=，
即點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是：．
故答案為：．
點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)與相似三角形的綜合運用．利用三角形的相似求線段長度是初中階段重點知識，同學們應熟練地應用好這種方法．