Question

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

(1) 請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為________；
(2) 連接AD、CD，求⊙D的半徑(結(jié)果保留根號(hào))及扇形ADC的圓心角度數(shù)；
(3) 若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑 (結(jié)果保留根號(hào)).                       

Answer 1

(1) D(2，0)；(2)半徑為，圓心角為90度；(3)  

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，即可作出弦AB，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心；
（2）根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，連接DA，DC，根據(jù)SAS得到兩個(gè)三角形全等△AOD≌△DCE，則∠ADC=90°；
（3）根據(jù)圓錐的底面周長等于弧長，進(jìn)行計(jì)算．
(1)如圖：D(2，0)；                            
(2)如圖：，        
作CE⊥x軸，垂足為E，

∵△AOD≌△DEC
∴∠OAD＝∠CDE
又∵∠OAD＋∠ADO＝90°
∴∠CDE＋∠ADO＝90°
∴扇形DAC的圓心角為90度；
(3)方法一：
∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長.
 
設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則，解得；
方法二：圓錐的側(cè)面積，其中母線l即為⊙D的半徑，r為圓錐的底面半徑. 
又扇形DAC的面積：
∴     
解得
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)垂徑定理作出圓的圓心，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)確定角之間的關(guān)系，掌握圓錐的底面半徑的計(jì)算方法．