Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先把A點和D點坐標代入y=x²+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b與c的值，從而得到拋物線解析式．

解答：解：把A（-3，0），點D（-2，-3）分別代入y=x²+bx+c得

9-3b+c=0 4-2b+c=-3

，
解得

b=2 c=-3

．
所以拋物線解析式為入y=x²+2x-3．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．