Question

如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
【小題1】求證AD=AE；
【小題2】連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關系并說明理由．

Answer 1

【小題1】見解析
【小題2】互相垂直解析:
本題重點考查全等三角形的證明，由已知條件利用AAS證明△ACD與△ABE全等。然后用等腰三角形的三線合一證明OA與BC關系。
（1）證明：在△ACD與△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE．…………………… 2分
∴ AD=AE．       ……………………3分
(2) 互相垂直      ……………………4分
在Rt△ADO與△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴ △ADO≌△AEO．             
∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分線．         
又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC．