Question

如圖，在直角坐標系xOy中，點A（m，0）（其中m＜0）、點B（4，0）、C（4，m），D（m，-4）．點E是y軸正半軸上的一點，且 0E=AB．分別連接AE，DE，CE  和BE 
（1）求點E的坐標（用含 m的式子表示）；
（2）若m=-1.2時，連接CD，求S_△CDE；
（3）當點A在x 軸的負半軸上運動時，

∠AED

∠BEC

 的值是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，請求出其值．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)A、B的坐標，求出AB的值，就可以表示出OE，從而求出E的坐標；
（2）當m=-1.2時，代入E的坐標，求出OE，由S_△EDC=S_梯形ADCB+S_△EAB-S_△AED-S_△EBC就可以求出結(jié)論；
（3）連接AC、BD，根據(jù)條件可以得出△AOE≌△CBA，△OBE≌ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得出∠AED=∠BEC，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵A（m，0）（其中m＜0）、B（4，0），
∴OA=-m，OB=4，
∴AB=4-m．
∵0E=AB，
∴OE=4-m，
∴E（0，4-m）．
答：點E的坐標為（0，4-m）；

（2）當m=-1.2時，
∴OE=4-（-1.2）=5.2，AB=5.2
∵B（4，0）、C（4，m），D（m，-4），AD⊥x軸，CB⊥x軸，
∴AD=4，CB=1.2．OA=1.2，OB=4
∵S_△EDC=S_梯形ADCB+S_△EAB-S_△AED-S_△EBC，
∴S_△EDC=

(1.2+4)×5.2

2

+

5.2×5.2

2

-

4×1.2

2

-

1.2×4

2

，
=22.24．
答：S_△EDC=22.24；

（3）

∠AED

∠BEC

 的值是不變．
理由：連接AC、BD．
∵AB⊥x軸，CB⊥x軸，
∴∠ABC=∠BAD=90°．
∵∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠CBA，∠BOE=∠DAB．
∵A（m，0）（其中m＜0）、點B（4，0）、C（4，m），D（m，-4），
∴OA=-m，BC=-m，AD=4，OB=4，
∴OA=BC，OB=AD．
在△AOE和△CBA中，

OA=BC ∠AOE=∠CBA OE=BA

，
∴△AOE≌△CBA（SAS），
∴∠AEO=∠CAB，AE=AC．
∵∠AEO+∠EAO=90°，
∴∠CAB+∠EAO=90°，
即∠CAE=90°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°．
在△OBE和ADB中，

OB=AD ∠BOE=∠DAB EO=BA

，
∴△OBE≌ADB（SAS），
∴∠BEO=∠DBA，BE=BD，
∵∠BEO+∠OBE=90°，
∴∠DBA+∠OBE=90°，
即∠DBE=90°，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴∠DEB=45°，
∴∠AEC=∠DEB，
∴∠AEC-∠DEC=∠DEB-∠DEC，
∴∠AED=∠BEC，
∴

∠AED

∠BEC

=1．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時運用三角形全等的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．