精英家教網(wǎng)如圖所示,某一時(shí)刻太陽光從教室的窗戶射入室內(nèi),與地面的夾角∠BPC為30°,窗戶的一部分在教室的地面上所形成的影長PE為3.5m,窗戶的高度AF為2.5m,則窗外遮陽逢外端一點(diǎn)D到窗戶上端的距離AD為
 
m.(結(jié)果精確到0.1m)
分析:如圖所示,過點(diǎn)E作EG∥AC交BP于點(diǎn)G.則四邊形BFEG是平行四邊形,在Rt△PEG中,已知PE=3.5,∠P=30°,故可解得EG的值,在?BFEG中,BF=EG,則由AD=
AB
tan30°
=
AF-BF
tan30°
求得.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)E作EG∥AC交BP于點(diǎn)G.
∵EF∥DP,
∴四邊形BFEG是平行四邊形.
在Rt△PEG中,PE=3.5m,∠P=30°,tanP=
EG
PE
,
∴EG=PE•tanP=3.5×tan30°=
7
3
6
(m),
∵四邊形BFEG是平行四邊形,
∴BF=EG=3.5tan30°=
7
3
6
m.
∴AD=
AB
tan30°
=
AF-BF
tan30°
=
2.5-3.5tan30°
tan30°
=
2.5
tan30°
-
3.5tan30°
tan30°
=
2.5
3
3
-3.5≈0.8(m).
∴所求距離AD約為0.8m.
點(diǎn)評:解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,把實(shí)際問題抽象到直角三角形中來解答即可.
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