如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90度.將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)E在AC上,再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF.連接AD.
(1)求證:四邊形AFCD是菱形;
(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問(wèn):四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形,為什么?

【答案】分析:(1)需證明△ACD是等邊三角形、△AFC是等邊三角形,即可證明四邊形AFCD是菱形.(2)可先證四邊形ABCG是平行四邊形,再由∠ABC=90°,可證四邊形ABCG是矩形.
解答:(1)證明:Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等邊三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四邊形AFCD是菱形.(4分)

(2)四邊形ABCG是矩形.(5分)
證明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等邊三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°,且△ABC為直角三角形,
∴BC=AC,
∵EC=CB,
∴EC=AC,
∴E為AC中點(diǎn),
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,(6分)
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,(7分)
∴四邊形ABCG是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,(8分)
∴四邊形ABCG是矩形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查菱形和矩形的判定,綜合應(yīng)用等邊三角形的判定、全等三角形的判定等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、3B、4C、5D、6

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21、如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=55°,則∠DCB=
55
度.

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3
5
,若以C為圓心,R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),則R的取值范圍是(  )

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