Question

【題目】（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D。

（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為　( )
A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．
①求證：四邊形AFF′D是菱形．
②求四邊形AFF′D的兩條對角線的長．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）

①證明：∵紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，∴AE=3．如圖2：

，

∵△AEF，將它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF===5，∴AF=AD=5，∴四邊形AFF′D是菱形；

②解：連接AF′，DF，如圖3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴ DF===，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴ AF′===3．

【解析】（1），紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形，故答案選：C
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和平行四邊形的性質，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．