Question

在我國，規(guī)定使用在水果或蔬菜上的農(nóng)藥必須低毒易揮發(fā)，在生活中我們在吃水果或蔬菜前一般都會先清洗上面的殘留農(nóng)藥，假設我們把清洗前水果或蔬菜上的殘留農(nóng)藥量記為1個單位，那么用x單位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量比是

1

1+x

．現(xiàn)有a（a≥2）單位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量兩次清洗，你認為選擇哪種方法更好呢？請說明理由．如果水能平均三次清洗，效果會如何？

Answer 1

考點：應用類問題

專題：

分析：根據(jù)題意，可求出清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留農(nóng)藥量之比，進而可求把水平均分成兩份后清洗兩次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與清洗前殘留農(nóng)藥量之比，再進行比較大�。�

解答：解：根據(jù)題意可得
一次清洗后：

1

1+a

；
分二次清洗，第一次清洗后：

1

1+ a 2

，
第二次清洗后：

1

1+ a 2

×

1

1+ a 2

=

1

1+a+ a2 4

，
∵1+a+

a2

4

＞1+a，
∴

1

1+a

＞

1

1+a+ a2 4

；
分三次清洗，第一次清洗后：

1

1+ a 3

，
第二次清洗后：

1

1+ a 3

×

1

1+ a 3

=

1

(1+ a 3 )2

，
第三次清洗后：

1

1+ a 3

×

1

1+ a 3

×

1

1+ a 3

=

1

(1+ a 3 )3

，
∵（1+

a

3

）³＞1+a+

a2

4

＞1+a，
∴

1

1+a

＞

1

1+a+ a2 4

＞

1

(1+ a 3 )3

．
∴把水平均分成三份后清洗三次，清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少．

點評：考查了應用類問題，本題以農(nóng)藥殘留為素材，考查了一個自定義函數(shù)模型的實際應用，解題時要弄清題意，理解函數(shù)解析式的意義，并且在比較大小時用到作差法．