如圖，在△ABG中，D、E和C、F分別是AG、BG的三等分點(diǎn)，則S△GDC ：SEFCD：SABEF=________．

1：3：5
分析：由在△ABG中，D、E和C、F分別是AG、BG的三等分點(diǎn)，可得CD∥EF∥AB，GC：GE：GA=1：2：3，即可證得△GCD∽△GEF∽△GAB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：∵在△ABG中，D、E和C、F分別是AG、BG的三等分點(diǎn)，
∴CD∥EF∥AB，GC：GE：GA=1：2：3，
∴△GCD∽△GEF∽△GAB，
∴S△GDC ：S△GEF：S△GAB=1：4：9，
∴S△GDC ：SEFCD：SABEF=1：3：5．
故答案為：1：3：5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交BC于D，將△ABG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△ACE．若AG=6，則DG=
 
；若∠AEG=70°，則∠BAC的度數(shù)是
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC 中，∠ABC=∠CAB=72°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（36°＜α＜180°）得到△ADE，連接CE，線段BD（或其延長(zhǎng)線）分別交AC、CE于G、F點(diǎn)．
（1）求證：△ABG∽△FCG；
（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得△ABG與△FCG全等？若存在，求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的大�。�
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP，BP分別精英家教網(wǎng)與BC，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AE=BF；
（2）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新三角形ABG（點(diǎn)E，F(xiàn)重合于點(diǎn)G），將△ABG和△ABC的面積分別記為S△ABG和S△ABC，如果存在點(diǎn)P使得S△ABG=S△ABC，求∠ACB的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在ABG中，D、E和C、F分別是AG、BG的三等分點(diǎn)下面給出四個(gè)結(jié)論：

（1）　�。�2）

（3）S△EGF：S△GAB=2：3　�。�4）

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（    ）

（A）1       （B）2       （C）3       （D）4

 

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