Question

（2009•孝感）對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=x²-與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題就是將非零自然數(shù)n分別代入拋物線得出與x軸交點(diǎn)的各個(gè)值，分別算出兩交點(diǎn)間的距離再求出它們的和．
解答：解：將n=1，2，3，4…分別代入拋物線得y=x²-x+，y=x²-x+，y=x²-x+，…；
分別解得x₁=1，x₂=，x₃=，x₄=，x₅=，x₆=，…；
∴A₁B₁=1-，A₂B₂=-，A₃B₃=-，…，A₂₀₀₉B₂₀₀₉=-；
∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉=1-+-+-+…+-=1-=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道開放題，需要先代入幾個(gè)特殊值，找出規(guī)律，然后解答．