Question

10、在等邊△ABC所在平面內(nèi)找出一個(gè)點(diǎn)，使它與三角形中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所組成的三角形都是等腰三角形．這樣的點(diǎn)一共有（　�。�

A、1個(gè)

B、4個(gè)

C、7個(gè)

D、10個(gè)

Answer 1

分析：本題利用了等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，三條高所在的直線也是對(duì)稱軸，也是邊的中垂線．

解答：解：在等邊△ABC中，三條邊上的高交于點(diǎn)O，
由于等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，三條高所在的直線也是對(duì)稱軸，也是邊的中垂線，
點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，則點(diǎn)O是滿足題中要求的點(diǎn)，
高與頂角的的兩條邊成的銳角為30°，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，做圓，延長(zhǎng)AO交圓于點(diǎn)E，
由于點(diǎn)E在對(duì)稱軸AE上，有EC=EB，AE=AC=AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，點(diǎn)E也是滿足題中要求的點(diǎn)，
作AD⊥AB交圓于點(diǎn)D，則有AC=AD，AD=AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，點(diǎn)D也是滿足題中要求的點(diǎn)，同理，作AF⊥AC交圓于點(diǎn)F，則點(diǎn)F也是滿足題中要求的點(diǎn)；
同理，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，做圓，
以點(diǎn)C為圓心，AB為半徑，做圓，都可以分別得到同樣性質(zhì)的三個(gè)點(diǎn)滿足題中要求，
于是共有10個(gè)點(diǎn)能使點(diǎn)與三角形中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所組成的三角形都是等腰三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題容易找出三條邊上的高交于點(diǎn)O，是滿足題中要求的點(diǎn)，其它點(diǎn)容易漏掉，這樣的點(diǎn)不一定是等腰三角形的頂角所在的點(diǎn)，也可以是底角所在的點(diǎn)，明白這點(diǎn)后，就要做圓來(lái)找到所要求的點(diǎn)．