設ai=1989+i，當i取1，2，3，…，100時，得到100個分式數(shù)學公式，如i=5，則數(shù)學公式，在這100個分式中，最簡分式的個數(shù)是


  1. A.
    50
  2. B.
    58
  3. C.
    63
  4. D.
    65
B
分析：結合題意，對原式變形=，若所得的分式為最簡分式，故只需為最簡分式，又1989=3×3×13×17，即除去i為3、13和17的倍數(shù)的數(shù)即滿足條件，可得有45個數(shù)滿足，又39、78和51重復，故滿足條件的i有42個，即最簡分式的個數(shù)為58個．
解答：當i=3n（n≤33）；i=13n（n≤7）；
i=17n（n≤5）這些數(shù)時；iai不是質(zhì)數(shù)，
這樣的數(shù)共有：
33+7+5=45（個）
其中i=13×3=39，i=13×6=78與i=17×3=51時，與i=3n中的39，78，51重復，
所以不是質(zhì)數(shù)的數(shù)共有45-3=42個．
所以100個分式中最簡分式的個數(shù)是100-42=58個．
故選B．
點評：本題主要考查的是對分式化簡，找出各個乘積因式，并對原式進行化簡即可得到最簡的形式的個數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設ai=1989+i,當i取1,2,3,…,100時,得到100個分式(如i=5,則=),在這100個分式中,最簡分式的個數(shù)是(   ).

    (A)50   (B)58   (C)63   (D)65

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