Question

如圖所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為BC的中點(diǎn)，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長度為

1. A.
   4cm
2. B.
   8cm
3. C.
   9cm
4. D.
   10cm

Answer 1

B
分析：運(yùn)用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，從而得到，△ABE≌△BCD，易求．
解答：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠ACD=90°
∴∠AEB+∠A=90°
∵AE⊥BD
∴∠BFE=90°
∴∠AEB+∠FBE=90°
∴∠A=∠BFE，
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD=4cm，AB=BC
∵E為BC的中點(diǎn)
∴AB=BC=2BE=8cm．
故選B．
點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性質(zhì)等知識．需注意當(dāng)題中出現(xiàn)兩個或兩個以上垂直時，一般要從中找到一對相等的角．