【題目】如圖,在ABCD中,∠ADC的平分線交AB于點E,∠ABC的平分線交CD于點F,求證:四邊形EBFD是平行四邊形.
【答案】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC.
又∵∠ADF= ∠ADC,∠CBE= ∠ABC,
∴∠ADF=∠CBE.
∴△ADF≌△CBE.
∴AF=CE.
∴AB﹣AF=CD﹣CE即DE=FB.
又∵DE∥BF,
∴四邊形EBFD是平行四邊形
【解析】由在ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F,易證得∠AFD=∠CDE=∠ABE,繼而證得DF∥BE,則可證得四邊形DFBE是平行四邊形,
【考點精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD的外側(cè),以四邊形的邊為邊分別作四個小正方形,連接相鄰的兩個頂點,得到四個陰影三角形,則這四個陰影三角形的面積a、b、c、d滿足( )
A.a+b=c+d
B.a2+b2=c2+d2
C.a+c=b+d
D.a2+c2=b2+d2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓外墻有高為AB的廣告牌,由距離大樓20米的點C(即CD=20米)觀察它的頂部A的仰角是55°,底部B的仰角是42°。求AB的高度.(結(jié)果精確到整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點A測得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達B點,這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?請說明理由.
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