Question

9．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m為（　　）

• A． 70°
• B． 70°或120°
• C． 120°
• D． 80°

Answer 1

分析 ①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB₁，即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB₂中，根據(jù)∠C=90°，DB₂=DB=2CD可以判定∠CB₂D=30°，由此即可解決問題．

解答 解：①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，
∵DB=DB₁，
∴∠B=∠DB₁B=55°，
∴m=∠BDB₁=180°-2×55°=70°，
②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，
在RT△DCB₂中，∵∠C=90°，DB₂=DB=2CD，
∴∠CB₂D=30°，
∴m=∠C+∠CB₂D=120°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的定義、直角三角形30度角的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考�？碱}型．