Question

（1）如圖①，過平角AOB的頂點(diǎn)O畫射線OC，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線．射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？
（2）如圖②，∠AOB是直角，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線．∠DOE的度數(shù)是多少？為什么？
（3）∠AOB是直角，OC是∠AOB外的一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線．∠DOE的度數(shù)是多少？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：角的計算,角平分線的定義,余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義表示出∠DOC和∠EOC，然后根據(jù)∠DOE=∠DOC+∠EOC進(jìn)行計算即可得解；
（2）與（1）思路相同列式計算即可得解；
（3）分兩種情況作出圖形，然后根據(jù)角平分線的定義和周角的定義列式計算即可得解．

解答：解：（1）OD⊥OE．
理由如下：∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
∵∠AOC、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=

1

2

×180°=90°，
∴OD⊥OE；

（2）∠DOE=45°．
理由如下：∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=45°；

（3）分兩種情況：如圖1，∠DOE=∠DOC-∠EOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=45°；
如圖2，∠DOE=∠DOC+∠EOC，
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
=

1

2

（360°-∠AOB），
=360°-90°，
=

1

2

×270°，
=135°．

點(diǎn)評：本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，（3）難點(diǎn)在于要分情況討論．