Question

9．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為$\sqrt{7}$-1．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，得到2MD=AD=CD=2，從而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長(zhǎng)即可．

解答 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，
∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=$\frac{1}{2}$MD=$\frac{1}{2}$，
∴FM=DM×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴MC=$\sqrt{F{M}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴EC=MC-ME=$\sqrt{7}$-1．
故答案為：$\sqrt{7}$-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，難度不大．