Question

如圖1，已知AC∥BD，點P是直線AC、BD間的一點，連結AB、AP、BP，過點P作直線MN∥AC.

（1）填空：MN與BD的位置關系是         ；
（2）試說明∠APB=∠PBD +∠PAC；
（3）如圖2，當點P在直線AC上方時，(2)中的三個角的數(shù)量關系是否仍然成立？
如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關系，并說明理由.

Answer 1

（1）平行；（2）根據(jù)平行線的性質可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結果；（3）不成立

解析試題分析：（1）根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行即可作出判斷；
（2）根據(jù)平行線的性質可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結果；
（3）過點P作PQ∥AC，即可得到PQ∥AC∥BD，從而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，則有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故結論不成立.
（1）由題意得MN與BD的位置關系是平行；
（2）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.   
（3）答：不成立.   
理由是：如圖，過點P作PQ∥AC，

∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC.
考點：平行線的性質
點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運用平行線的性質解題.