Question

“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160 000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：

【小題1】若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，則商家可以購買彩電和洗衣機各幾臺？
【小題2】若在現(xiàn)有資金160 000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算，共有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤＝售價－進價）

Answer 1

【小題1】設(shè)商家可以購買彩電x臺，洗衣機（100-x）臺，得
…………2分

答：商家可以購買彩電60臺，洗衣機40臺�！�…3分
【小題2】設(shè)購買彩電y臺，則購買冰箱y臺，購買洗衣機（100-2y）臺，得
………………5分
解得…………6分
34，35，36，37……7分
則共有四種進貨方案，分別為：
方案1：彩電和冰箱各進34臺，洗衣機進32臺；
方案2：彩電和冰箱各進35臺，洗衣機進30臺；
方案3：彩電和冰箱各進36臺，洗衣機進28臺；
方案4：彩電和冰箱各進37臺，洗衣機進26臺；
設(shè)商店銷售完畢后獲得利潤為w元，
則W=（2200-2000）x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-2x）
=200x+10000，
∵W關(guān)于x的一次函數(shù)，且200＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=37時，W最大值=200×37+10000=17400元，
則進貨方案為：彩電和冰箱各進37臺，洗衣機進26臺，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，商店獲取利潤最大為17400元．.……9分解析:
（1）根據(jù)總錢數(shù)160000和彩電、洗衣機的總臺數(shù)，列出方程，得到商家購買彩電和洗衣機的臺數(shù).
（2）設(shè)購買彩電x臺，根據(jù)彩電與冰箱的臺數(shù)相同，三類家電共100臺，分別表示出冰箱及洗衣機的臺數(shù)，根據(jù)表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于160000元列出關(guān)于x的不等式，同時根據(jù)購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)列出另一個關(guān)于x的不等式，聯(lián)立兩不等式組成不等式組，求出不等式組解集中的正整數(shù)解有幾個，可得出有幾種方案；
（3）根據(jù)購買彩電為x臺，根據(jù)彩電與冰箱的臺數(shù)相同，三類家電共100臺，分別表示出冰箱及洗衣機的臺數(shù)，然后由表格得到一臺彩電，一臺冰箱，及一臺洗衣機的利潤，各種乘以表示出的臺數(shù)求出總利潤，W表示總利潤，列得W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)x的系數(shù)大于0，得到此一次函數(shù)為增函數(shù)，把（2）中x的最大值代入函數(shù)解析式求出的值為W的最大值