Question

如圖，D為等邊△ABC內一點，DA=DC，P為△ABC外一點，CP=CA，CD平分∠BCP，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析：如圖，連接BD，已知△ABC是等邊三角形，則AB=AC=BC，又AD=CD，易證△ABD≌△CBD（SSS），可得∠ABD=∠CBD=30°；然后由△CDP≌△ADB（SAS），證得∠P=∠ABD=30°．

解答：解：如圖，連接BD，
∵△ABC是等邊三角形（已知），
∴AB=AC=BC，
在△ABD與△CBD中，
∵

AB=CB BD=BD(公共邊) DA=DC(已知)

，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×60°=30°，∠BAD=∠BCD（全等三角形的對應角相等）．
∵CD平分∠BCP，
∴∠BCD=∠PCD，
∴∠BAD=∠PCD．
又∵BA=CA，CP=CA，
∴CP=AB．
在△CDP和△ADB中，
∵

CD=AD ∠DCP=∠DAB CP=AB

，
∴△CDP≌△ADB（SAS），
∴∠P=∠ABD=30°．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具；在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．