Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則2x₁y₂-7x₂y₁的值等于________．

Answer 1

20
分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點找出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點解答即可．
解答：由題意知，直線y=kx（k＞0）過原點和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點，則這兩點關(guān)于原點對稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點A點B在雙曲線y=上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A、B兩點關(guān)于原點對稱，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案為：20．
點評：本題利用了過原點的直線與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點對稱而求解的．