Question

【題目】已知，如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線(xiàn)上，且，∠A=∠FDE，在①，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明△ABC≌△DEF．

（1）你選擇的條件是________（只需填寫(xiě)序號(hào)）；

（2）證明．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

要判定△ABC≌△DEF，已知AD=BE，可證AB=DE，又已知∠A=∠FDE，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，故可分別選擇其中一個(gè)條件①AC=DF，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F中，分別根據(jù)SAS，ASA，AAS證明△ABC≌△DEF．

（1）添加條件①AC=DF．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）添加條件②∠CBA=∠E．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

（3）添加條件③∠C=∠F．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．