Question

如圖，將半徑為2，圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線(xiàn)l上向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．
解答：解：頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線(xiàn)l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線(xiàn)l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°；
第二段：OB⊥直線(xiàn)l到OA⊥直線(xiàn)l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線(xiàn)l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線(xiàn)始終⊥直線(xiàn)l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)=BA’=AB的弧長(zhǎng)
第三段：OA⊥直線(xiàn)l到O點(diǎn)落在直線(xiàn)l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°
所以，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)S=π+π+π=π．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可得，則頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)為三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)．