【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(4,6).雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是邊上一點,且△BCF∽△EBD,求直線FB的解析式.

【答案】
(1)

解:在矩形OABC中,

∵B(4,6),

∴BC邊中點D的坐標為(2,6),

∵又曲線y= 的圖象經(jīng)過點(2,6),

∴k=12,

∵E點在AB上,

∴E點的橫坐標為4,

∵y= 經(jīng)過點E,

∴E點縱坐標為3,

∴E點坐標為(4,3)


(2)

解:由(1)得,BD=2,BE=3,BC=4,

∵△FBC∽△DEB,

= ,即 = ,

∴CF= ,

∴OF= ,即點F的坐標為(0, ),

設直線FB的解析式為y=kx+b,而直線FB經(jīng)過B(4,6),F(xiàn)(0, ),

,解得 ,

∴直線BF的解析式為y= x+


【解析】(1)由條件可先求得點D的坐標,代入反比例函數(shù)可求得k的值,又由點E的位置可求得E點的橫坐標,代入可求得E點坐標;(2)由相似三角形的性質(zhì)可求得CF的長,可求得OF,則可求得F點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線FB的解析式.
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

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【題目】大家知道|1|=|1-0|,它的幾何意義是,在數(shù)軸上表示數(shù)1的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又如式子|4-2|,它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)4的點和表示數(shù)2的點之間的距離.

類似地,(1)寫出式子|a-5|在數(shù)軸上的意義是,

(2)寫出式子|b+4|在數(shù)軸上的意義是

(3)若|x+2|=3,則x=.

(4)若|x-1|+|x-2|=3,則x_________.

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【題目】同學們都知道:|5|在數(shù)軸上表示數(shù)5的點與原點的距離,而|5-(-2)|表示5-2之差的絕對值,實際上也可理解為5-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索:

(1)表示 的距離.

(2)數(shù)軸上表示x 7的兩點之間的距離可以表示為 .

(3)如果|x-2|=5,則x= .

(4)同理|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到-12所對應的點的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+1|+|x-2|=3,這樣的整數(shù)是 .

(5)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x+3|+|x-6|的最小值是 .

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E在邊BC,如果點F是邊AD上的點,那么CDFABE不一定全等的條件是(  )

A. DF=BE B. AF=CE

C. CF=AE D. CFAE

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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 , 點C1的坐標是
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是
(3)△A2B2C2的面積是平方單位.

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【題目】閱讀下面材料:點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;當A、B兩點都不在原點時,如圖2,點A、B都在原點的右邊,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;如圖3,點A、B都在原點的左邊,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;如圖4,點A、B在原點的兩邊,∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣=a+(-b)=∣a-b∣;

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是   ,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是    ,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是    .

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是    ,如果∣AB∣=2,那么x為    

(3)當代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時,相應的x的取值范圍是    .

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(1)求證:四邊形AEBD是矩形;

(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形?并說明理由.

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(1)∠PBD的度數(shù)為 ,點D的坐標為 (用t表示);

(2)當t為何值時,△PBE為等腰三角形?

(3)探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個定值.

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