Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）二元一次方程組的解為________________；

（3）當(dāng)與同時(shí)成立時(shí)，的取值范圍為__________；

（4）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）4

【解析】

（1）正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，已知正比例函數(shù)解析式可求得a，又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求出一次函數(shù)解析式．

（2）把兩個(gè)一次函數(shù)解析式合成一個(gè)二元一次方程組，這個(gè)方程組的解就是它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．即可求解．

（3）分別求出與時(shí)x的取值范圍，再取交集，即可求解．

（4）（1）中已求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再求得OD長(zhǎng)即可求出的面積．

∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)

∴

又∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴

∴

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：

故答案為：

（2）二元一次方程組的解即為正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)

∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)

∴二元一次方程組的解為：

故答案為：

（3）當(dāng)時(shí)

可得

當(dāng)時(shí)

∴

∴

∴當(dāng)與同時(shí)成立時(shí)，的取值范圍為

故答案為：

（3）令

∴

即OD=2

又∵

S△AOD==4

故答案為：4