Question

【題目】如圖5，O為直線AB上一點， ∠AOC=48°,OE平分∠AOC, ∠DOE=90°

(1)求∠BOE的度數(shù)。

(2)試判斷OD是否平分∠BOC？試說明理由。

Answer 1

【答案】（1）156°；（2）OD平分∠BOC。理由見解析

【解析】試題分析：（1）由角分線的定義，得到∠AOE的度數(shù)，再用鄰補角的定義即可得到∠BOE的度數(shù)；

（2）由角分線的定義，得到∠EOC的度數(shù)，再由∠DOE=90°，得到∠DOC的度數(shù)，進而求出∠BOD 的度數(shù)，即可判斷出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC=×48°=24°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－24°=156° ；

（2）OD平分∠BOC．理由如下：

∵∠DOE=90°，∠EOC＝24°，∴∠DOC =∠DOE －∠EOC ＝90°－24°＝66°．

∵∠BOD =∠BOE－∠DOE＝156°－90°＝66°，∴∠DOC=∠BOD ，∴OD平分∠BOC．