（2009•杭州）如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個(gè)直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高．
【答案】分析：（1）可先畫出長為2a的線段，然后作這條線段的垂直平分線，這樣就找出了直角三角形的直角，我們把其中的一段叫做AB，那么再在AB上作垂直平分線，這樣就找出了的長度，以B為圓心，長為半徑，作弧交長為2a的線段的垂直平分線于C，連接AC，△ABC就是所求的直角三角形；
（2）有了AB的長，就有了BC的長，根據(jù)勾股定理就能得出AC的長，根據(jù)三角形面積的表示方法的不同，可得出AC邊上的高的值．
解答：解：（1）作圖如圖，△ABC即為所求的直角三角形；

（2）由勾股定理得，AC=cm，
設(shè)斜邊AC上的高為h，△ABC面積等于×4×2=×2×h，所以h=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生運(yùn)用基本作圖法作復(fù)雜圖的能力，本題作圖的理論依據(jù)是全等三角形的判斷中的邊角邊（SAS）．
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（2009•杭州）如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上．
①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是    ；
②若正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年中考復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《線段、角、相交線、平行線》（解析版） 題型：解答題

（2009•杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE于點(diǎn)P．
（1）求證：AF=BE；
（2）請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年中考復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《三角形的邊和角》（解析版） 題型：解答題

（2009•杭州）如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個(gè)直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•杭州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（ ）

A．35°
B．45°
C．50°
D．55°

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